Crière de Routh : C’est un critère algébrique permettant d’évaluer la stabilité d’un système à partir des coefficients du dénominateur D(p) de sa fonction de transfert en boucle fermée (FTBF). Il est équivalent au critère graphique du revers quant aux conclusions induites.
Enoncé du critère
Le système est stable si et seulement si tous les termes de la première colonne sont strictement positifs.
Propriétés de la méthode
· Il y a autant de racines à partie réelle positive que de changements de signe dans la première colonne.
· L’apparition de lignes de zéros indique l’existence de racines imaginaires pures (par paires).
Dans ce cas, correspondant à un système oscillant, on continue le tableau en remplaçant la ligne nulle par les coefficients obtenus en dérivant le polynôme reconstitué à partir de la ligne supérieure, les racines imaginaires pures étant les racines imaginaires de ce polynôme bicarré reconstitué.
La règle de stabilité reste la même, à savoir que le SA est stable si tous les coefficents de la première colonne sont du même signe (positif avec des systèmes physiques).
La stabilité d’un système asservi est une condition obligatoire : l’instabilité est en général synonyme de destruction du système. Un système asservi est stable si et seulement si sa fonction de transfert en boucle fermée ne possède aucun pôle à partie réelle positive. La stabilité est une performance à satisfaire en priorité pour un système
asservi car un système instable est inutilisable.
