Rappel sur les nombres complexes :
Définition 1.1. Il existe un ensemble C appelé ensemble des complexes tel que :
– R est inclus dans C,
– Tout élément z de C est appelé nombre complexe et s’écrit de la manière suivante :
z = x + iy ,= où i2 = −1, x ∈ R désigne la partie réelle de z, notée Re(z), et y ∈ R désigne la partie imaginaire de z, notée Im(z).
– L’écriture z = x + iy est appelée forme algébrique et elle est unique : si deux nombres complexes sont égaux alors ils ont même partie réelle et même partie imaginaire.
– Pour tous nombres complexes z1 = x1+iy1 et z2 = x2+iy2, on a les règles suivantes :
z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2) ∈ C,
z1 · z2 = (x1x2 − y1y2) + i(x1y2 + x2y1) ∈ C.
On appelle conjugué d’un complexe z = x + iy ∈ C le complexe noté z et défini par z = x − iy.
Forme trigonométrique :
Si θ ∈ R, on note eiθ le nombre complexe défini par : eiθ = cos θ + isin θ.
C’est un nombre complexe de module 1 : |eiθ| = 1.
Exercices résolus sur les nombres complexes :
